BaekJoon : 9663(N-Queen)
Java : BaekJoon Brute Force
BaekJoon Brute Force(브루트포스) 저의 문제풀이 입니다.
핵심 부분은 Bold해 놓겠습니다!
혹시 더 좋은 방법 알려주신다면 정말 감사하겠습니다!
9663
N-Queen 문제는 크기가 N × N인 체스판 위에 퀸 N개를 서로 공격할 수 없게 놓는 문제이다.
N이 주어졌을 때, 퀸을 놓는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N < 15)
8 // N을 입력합니다.
출력
첫째 줄에 퀸 N개를 서로 공격할 수 없게 놓는 경우의 수를 출력한다.
92
백 트래킹(Back Tracking)
이 문제는 백트래킹으로 해결할 수 있습니다. 백 트래킹(Back Tracking)은 해를 찾아가는 도중, 지금의 경로가 해가 될 것 같지 않으면 그 경로를 더이상 가지 않고 되돌아갑니다. 코딩에서는 반복문의 횟수를 줄일 수 있으므로 효율적입니다. 이를 가지치기라고 하는데, 불필요한 부분을 쳐내고 최대한 올바른 쪽으로 간다는 의미입니다. 즉, 백트래킹은 모든 가능한 경우의 수 중에서 특정한 조건을 만족하는 경우만 살펴보는 것입니다.
백트래킹 기법의 유망성 판단
어떤 노드의 유망성, 즉 해가 될 만한지 판단한 후 유망하지 않다고 결정되면 그 노드의 이전(부모)로 돌아가(Backtracking) 다음 자식 노드로 갑니다.
해가 될 가능성이 있으면 유망하다(promising)고 하며, 유망하지 않은 노드에 가지 않는 것을 가지치기(pruning) 한다고 하는 것입니다.
주로 문제 풀이에서는
DFS등으로 모든 경우의 수를 탐색하는 과정에서- 조건문 등을 걸어 답이 절대로 될 수 없는 상황을 정의(
유망성판단)하고 - 그러한 상황일 경우에는 탐색을 중지시킨 뒤 그 이전으로 돌아가서 다시 다른 경우를 탐색하게끔(
Backtracking) 구현할 수 있습니다.
문제 풀이
체스판에서 퀸은 가로, 세로, 대각선을 공격할 수 있기 때문에, 놓여있는 퀸을 기준으로 일직선상(가로,세로)과 대각선 방향에는 아무것도 놓여있으면 안됩니다.
이 때 행과열로 이루어진 체스판에서 한 행에는 하나의 퀸만 위치할 수 있으므로, 2차원 배열의 체스판에서 퀸을 표시하지 않고 1차원 배열의 인덱스를 행으로, 값을 열로 해서 퀸의 위치를 표현할 수 있습니다. 표를 보면 이해가 더 쉽습니다.
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | O | |||
| 2 | O | |||
| 3 | O | |||
| 4 | O |
표에서 퀸의 위치는
1행 -> 3열 2행 -> 1열 3행 -> 4열4행 -> 2열
길이가 4인 1차원 배열 {3,1,4,2}로 표현할 수 있습니다.
문제의 핵심은 공격받지 않는 위치를 찾는 것입니다. [1][3]에 퀸이 놓여있을 때,
- 같은 행에는 다른 퀸이 올 수 없습니다.
- 같은 열에는 다른 퀸이 올 수 없습니다.
- 대각선에는 다른 퀸이 올 수 없습니다.
3가지의 조건 중 1번, 2번은 쉽게 알 수 있기 때문에 [1][3]의 대각선 방향만 살펴보면[2][2][3][1][2][4]
대각선에 위치한 곳과 퀸이 놓여있는 곳의 행의 차이의 절댓값과 열의 차이의 절대값이 같은 것을 볼 수 있습니다.
ex) [1][3],[2][2]를 비교하면, |행의 차이(2-1)| == |열의 차이(2-3)|
이제 이 조건들을 이용해 유망성을 판단하면서 완전탐색(Brute Force)을 하면 되겠습니다.
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
public class Main {
static int queens[];
static int n;
static int count = 0;
// DFS를 이용해 유명상을 판단하여 백 트래킹을 하게 됩니다.
public static void DFS(int row) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 유망성 판단
if(checkQueen(row, i)) {
// 유망성 판단을 통과하고 마지막 행일 경우 count를 올려주고 종료
if(row == n) {
++count;
return;
}
queens[row] = i;
DFS(row+1);
}
}
}
// 해당 행,열의 위치가 다른 퀸에게 공격받는 위치인지 확인하는 메서드(유망성 판단)
public static boolean checkQueen(int row, int col) {
for (int i = 1; i < row; i++)
if(col == queens[i] || row - i == Math.abs(col - queens[i]))
return false;
return true;
}
public static void main(String[] args) {
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
OutputStreamWriter osw = new OutputStreamWriter(System.out);
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(osw);
try {
n = Integer.parseInt(br.readLine());
queens = new int[n+1];
DFS(1);
System.out.println(count);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
해당 코드들은 저의 GitHub에서 확인할 수 있습니다.
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