BaekJoon : 1918번 (후위 표기식)
Java : BaekJoon DataStructure
BaekJoon DataStructure(자료구조) 저의 문제풀이 입니다.
핵심 부분은 Bold해 놓겠습니다!
혹시 더 좋은 방법 알려주신다면 정말 감사하겠습니다!
1918
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
A+B*C*((D-E)*G) // 중위 표기식
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
ABC*DE-G**+ // 후위 표기식
Stack
Stack을 이용하여 해결할 수 있을 것 같은 문제이지만, Stack에 어떤 조건으로 넣어야 하는지 난해할 수 있습니다. 일반적으로 생각할 수 있는 조건은 아래의 조건입니다.
생각할 수 있는 조건
*를+보다 먼저 처리합니다. (*의 우선순위가 더 높다는 의미입니다.)- 괄호 안에 표기식이 있으면 괄호 안 부터 처리합니다. (닫힌 괄호가 나오면 열린 괄호가 나올 때까지 검사)
위의 입력 예제 A+B*C*((D-E)*G)를 보면서 조건을 이용해 출력 결과 ABC*DE-G**+를 도출해보겠습니다. 이 때, 처리 완료된 표기식은 []로 감쌉니다. 즉, 처리 완료된 것은 하나로 생각하는 것입니다.
A+B*C*((D-E)*G) -> A+[BC*]*((D-E)*G)(1번 조건 처리)A+[BC*]*((D-E)*G) -> A+[BC*]*([DE-]*G)(2번 조건 처리,A+[BC*]보다[BC*]*((D-E)*G)의 우선순위가 더 높기 때문)A+[BC*]*([DE-]*G) -> A+[BC*]*[DE-G*](2번 조건 처리)A+[BC*]*[DE-G*] -> A+[BC*DE-G**](1번 조건 처리)A+[BC*DE-G**] -> ABC*DE-G**+(1번 조건 처리)
이런 방식으로 처리할 수 있다는 것은 알겠는데, 이 조건들을 Stack으로 어떻게 처리할 수 있을까요?
자세히 살펴보면 피연산자 즉 알파벳들은 연산자와 다르게 드라마틱하게 순서가 바뀌지 않는다는 것을 알 수 있기 때문에 알파벳들을 출력해주는 중간 중간에 알맞는 연산자를 출력해주면 되는 것입니다.
또, A+가 처음으로 나왔지만 뒤의 * 즉, 우선순위가 높은 연산자가 다 처리되고 난 마지막에 처리되는 것을 볼 수 있습니다. 때문에 연산자에 우선순위를 설정해 준 다음 Stack에 넣어놓은 후, 다음 연산자를 만났을 때 Stack에 위에 있는 연산자의 우선순위가 다음 연산자보다 크거나 같을 때(*가 *를 만났을 때) 출력해주면 됩니다.
마지막으로 괄호 처리입니다. 괄호는 닫는 괄호)가 나왔을 때 이제 까지 검사한 표기식에서 가장 가까운 열린 괄호(까지가 괄호로 묶인 것()이라고 볼 수 있습니다. 즉 Stack에 열린 괄호(를 넣어 놓고 닫힌 괄호)를 만나면 열린 괄호가 나올 때까지 Stack에서 빼면서 출력해줍니다.
최종 조건
아래와 같이 최종 조건을 정리해보겠습니다.
- 연산자에 우선순위를 설정
- Stack에 연산자와 괄호만 들어감 (이 때, 괄호도 Stack에 들어가기 때문에 우선순위 설정을 해주어야 함)
- 알파벳들을 출력해주는 중간 중간에 알맞는 연산자를 출력
- 표기식을 검사하다가 연산자를 만났을 때 Stack의 위에 있는 연산자의 우선순위가 만난 연산자보다 크거나 같을 때 Stack에서 뺀 후 출력
- 닫는 괄호가 나왔을 때 이제 까지 검사한 표기식에서 가장 가까운 열린 괄호까지 위의 조건들을 이용해 출력
그렇다면 이 최종 조건들을 이용해 예제의 입력 A+B*C*((D-E)*G)에서 출력 결과 ABC*DE-G**+를 다시 도출해보겠습니다.
A+B*C*((D-E)*G): 시작 (우선순위 : () = 0, +- = 1, */ = 2)검사 :Stack :출력 :
B*C*((D-E)*G)검사 : A+Stack : +출력 : A
C*((D-E)*G): Stack의 위에 있는 연산자(+)의 우선순위가 만난 연산자(*) 보다 낮기 때문에 출력하지 않음검사 : B*Stack : +, *출력 : AB
((D-E)*G): Stack에 위에 있는 연산자(*)의 우선순위가 만난 연산자(*)와 같기 때문에 Stack에서 뺀 후 출력검사 : C*Stack : +, *출력 : ABC*
D-E)*G): 괄호를 Stack에 넣음검사 : ((Stack : +, *, (, (출력 : ABC*
E)*G): Stack에 위에 있는 연산자(()의 우선순위가 만난 연산자(-) 보다 낮기 때문에 출력하지 않음검사 : D-Stack : +, *, (, (, -출력 : ABC*D
*G): 닫힌 괄호())를 만났기 때문에 열린 괄호(()까지 Stack에서 뺀 후 출력 (괄호는 출력하지 않음)검사 : E)Stack : +, *, (출력 : ABC*DE-
)검사 : *GStack : +, *, (, *출력 : ABC*DE-G
- 닫힌 괄호(
))를 만났기 때문에 열린 괄호(()까지 Stack에서 뺀 후 출력 (괄호는 출력하지 않음)검사 : )Stack : +, *출력 : ABC*DE-G*
- Stack에 남아있는 연사자 모두 출력
검사 :Stack :출력 : ABC*DE-G**+
위의 조건들을 사용하면 결과 ABC*DE-G**+가 제대로 나오는 것을 알 수 있습니다.
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
StringBuilder sb = new StringBuilder();
try {
String str = br.readLine();
ArrayDeque<Character> stack = new ArrayDeque<>();
Map<Character, Integer> priority = new HashMap<>();
// 우선순위 설정 (숫자가 높은 게 우선순위가 높은 것)
priority.put('(', 0);
priority.put('+', 1);
priority.put('-', 1);
priority.put('*', 2);
priority.put('/', 2);
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
char ch = str.charAt(i);
// 알파벳은 출력
if(ch >= 'A' && ch <= 'Z')
sb.append(ch);
// 여는 괄호는 스택에 추가
else if(ch == '(')
stack.push(ch);
// 닫는 괄호는 여는 괄호가 나올 때까지 출력
else if(ch == ')') {
while(!stack.isEmpty()) {
if(stack.peekFirst() == '(') {
stack.pop();
break;
}
sb.append(stack.pop());
}
} else { // +, -, *, /
// (스택에서 제일 위에 있는 값의 우선순위) >= (현재 문자의 우선순위) 이어야만 출력
// +,- 보다 *,/가 먼저 오기 때문에
while(!stack.isEmpty() && priority.get(stack.peekFirst()) >= priority.get(ch))
sb.append(stack.pop());
stack.push(ch);
}
}
// 연산자가 남아 있으면 모두 출력
while(!stack.isEmpty())
sb.append(stack.pop());
System.out.println(sb.toString());
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
해당 코드들은 저의 GitHub에서 확인할 수 있습니다.
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