BaekJoon : 1005번(ACM Craft)
Java : BaekJoon Topological Sorting
BaekJoon Topological Sorting(위상 정렬) 저의 문제풀이 입니다.
핵심 부분은 Bold해 놓겠습니다!
혹시 더 좋은 방법 알려주신다면 정말 감사하겠습니다!
1005번(ACM Craft)
서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.
이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.
위의 예시를 보자.
이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.
따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.
프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.
입력
첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N 과 건물간의 건설순서규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다)
둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D가 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다)
마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.
5 // 테스트 케이스(T) 입력
3 2 // 1번 째 테스트 케이스 시작 : 건물의 개수(N)과 건설규칙의 총 개수(K) 입력
1 2 3 // 각 건물 건설에 소요되는 시간(D) 입력
3 2 // 여기부터
2 1 // 여기까지 건설 순서 입력(앞 번호의 건물 다음에 뒤 번호의 건물을 지을 수 있다는 의미)
1 // 건설해야할 건물의 번호(W) 입력
4 3 // 2번 째 테스트 케이스
5 5 5 5
1 2
1 3
2 3
4
5 10 // 3번 째 테스트 케이스
100000 99999 99997 99994 99990
4 5
3 5
3 4
2 5
2 4
2 3
1 5
1 4
1 3
1 2
4
4 3 // 4번 째 테스트 케이스
1 1 1 1
1 2
3 2
1 4
4
7 8 // 5번 째 테스트 케이스
0 0 0 0 0 0 0
1 2
1 3
2 4
3 4
4 5
4 6
5 7
6 7
7
출력
건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.
건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.
6 // 테스트 케이스 개수만큼 건물 W를 건설하는데 소요되는 시간 출력
5
399990
2
0
제한
- 2 ≤ N ≤ 1000
- 1 ≤ K ≤ 100,000
- 1 ≤ X, Y, W ≤ N
- 0 ≤ D ≤ 100,000, D는 정수
위상 정렬
위상 정렬은 순서가 정해져 있는 작업을 차례로 수행해야할 때 순서를 결정해주기 위해 사용하는 알고리즘 입니다. 문제에서 건물을 건설하기 위한 순서가 설정되어 있기 때문에 위상 정렬을 사용해 문제를 해결할 수 있습니다.
위상 정렬은 시작점이 존재해야 하는데 사이클 그래프에서는 시작점부터 찾을 수가 없기 때문에 사이클이 발생하는 경우 위상정렬을 사용할 수 없습니다. 때문에 위상 정렬은 아래와 같은 결과를 도출할 수 있습니다.
- 현재 그래프가 위상 정렬이 가능한지 (사이클 존재 유무)
- 위상 정렬이 가능하다면 그 결과는 무엇 인지
위상 정렬은 Stack이나 Queue를 이용할 수 있는데 보통은 Queue를 많이 사용합니다. 더 자세한 설명은 참고 링크를 확인해 주세요!
참고 링크
실행 순서
위상 정렬은 순서가 정해져 있어야 하기 때문에 노드의 개수 만큼 배열을 만들고, X -> Y로 가는 간선이 있다고 가정하면 X다음 Y가 오므로 배열[Y]에 Y로 오는 간선의 수(진입 차수)를 설정해줍니다. 그 다음 아래와 같이 실행하게 됩니다.
- 진입차수가 0인 정점을 Queue에 삽입합니다.
- 처음 진입차수가 0이라는 것은 시작점 이라는 의미합니다. 이 때, 사이클이 발생하는 그래프라면 없을 수도 있습니다.
- Queue에서 원소를 꺼내 연결된 모든 간선을 제거합니다.
- Queue에서 X를 꺼낸다면 X에서 특정한 Y로 가는 간선을 제거합니다. 즉, 배열[Y]의 진입 차수를 줄여줍니다. (Y가 여러 개 일 수도 있습니다.)
- 간선 제거 이후에 진입차수가 0이 된 정점을 Queue에 삽입합니다.
- Queue가 빌 때까지 2번 ~ 3번 과정을 반복합니다.
- 사이클 존재 유무를 파악해야하는 경우는 모든 원소를 방문하기 전에 Queue가 비어있는 경우입니다.
- 모든 원소를 방문했다면 큐에서 꺼낸 순서가 위상 정렬의 결과입니다.
문제 풀이
위의 실행 순서처럼 진입 차수를 이용하기 위한 edges[]와 해당 인덱스의 건물을 건설하는데 까지 걸리는 시간을 저장하는 arrivalTime[]를 이용해 문제를 해결할 수 있습니다. 이 때, 건설 순서는 이전 인덱스를 기준으로 저장해두어야 합니다. ex) 2 3이면 list[2]에 3을 넣어 놓습니다.
arrivalTime[]의 값은 현재 인덱스를 건설하는데 까지 걸리는 시간과 이전의 인덱스 건물을 건설하는데 까지의 시간에 현재 건물을 건설하는데 걸리는 시간을 더한 값 중 더 큰 값으로 갱신해 주어야 합니다. 위의 예제 중 아래와 같은 3번째 테스트 케이스를 예시로 들어보겠습니다.
// 3번 째 테스트 케이스
5 10 // 건물의 개수와 건설 순서 개수
100000 99999 99997 99994 99990 // 해당 인덱스 건물을 건설하는 데 걸리는 시간
4 5 // 여기 부터
3 5
3 4
2 5
2 4
2 3
1 5
1 4
1 3
1 2 // 여기 까지 건설 순서
4 // 건설해야 할 건물 번호
처음 입력을 마치게 되면 edges[]와 arrivalTime[]은 아래와 같게 됩니다.
| 배열 / 인덱스 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| edges[] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| arrivalTime[] | 100000 | 99999 | 99997 | 99994 | 99990 |
arrivalTime[]은 아직 갱신하지 않았기 때문에 해당 인덱스의 건설 시간만 들어가 있습니다. 이제 Queue에 진입 차수가 0인(edges[]의 값이 0인) 건물 번호를 넣으면서 계속 갱신을 해보겠습니다.
edges는 e, arrivalTime은 at, Queue는 q로 나타내고 Queue와 배열의 값들은 배열 이름 -> 인덱스의 값(왼쪽부터 순서대로)로 나타내겠습니다.
e -> 0,1,2,3,4/at -> 100000,99999,99997,99994,99990/q -> 1- 위상 정렬 시작 (q에 1을 넣습니다.)
e -> 0,0,1,2,3/at -> 100000,199999,199997,199994,199990/q -> 2- q에서 1을 빼고 list[1]에 있는 인덱스(2,3,4,5)들을 확인하면서 at를 갱신하고, 진입 차수를 변경해주면서 진입 차수가 0이 된 2를 q에 넣습니다.
e -> 0,0,0,1,2/at -> 100000,199999,299996,299993,299990/q -> 3- q에서 2를 빼고 list[2]에 있는 인덱스(3,4,5)들을 확인하면서 at를 갱신하고, 진입 차수를 변경해주면서 진입 차수가 0이 된 3을 q에 넣습니다.
e -> 0,0,0,0,1/at -> 100000,199999,299996,399990,399986/q -> 4- q에서 3을 빼고 list[3]에 있는 인덱스(4,5)들을 확인하면서 at를 갱신하고, 진입 차수를 변경해주면서 진입 차수가 0이 된 4을 q에 넣습니다.
e -> 0,0,0,0,0/at -> 100000,199999,299996,399990,499980/q -> 5- q에서 4를 빼고 list[4]에 있는 인덱스(5)를 확인하면서 at를 갱신하고, 진입 차수를 변경해주면서 진입 차수가 0이 된 5를 q에 넣습니다.
e -> 0,0,0,0,0/at -> 100000,199999,299996,399990,499980/q ->- q에서 5를 빼고 list[5]를 확인하지만 list[5]는 값이 없기 때문에 q에 아무 것도 넣지 않고, q에 값이 없기 때문에 위상 정렬을 종료합니다.
위와 같이 위상 정렬을 완료하면 at(arrivatlTime[])의 인덱스 값이 해당 인덱스 건물을 건설하는데 까지 걸리는 시간이 됩니다.
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
try {
int t = Integer.parseInt(br.readLine());
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 입력 시작
for (int i = 0; i < t; i++) {
StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(stk.nextToken());
int k = Integer.parseInt(stk.nextToken());
// 건설 시간
int times[] = new int[n+1];
// 인덱스에 해당하는 건물을 만들기 위한 이전 건물 수
// ex) edges[4]가 2라면, edges[4]가 0이 되어야 4번 건물을 건설할 수 있음
int edges[] = new int[n+1];
stk = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 1; j <= n; j++)
times[j] = Integer.parseInt(stk.nextToken());
// 해당 인덱스를 건설한 다음 건설할 수 있는 건물을 저장
List<Integer> list[] = new ArrayList[n+1];
for (int j = 1; j <= n; j++)
list[j] = new ArrayList<>();
for (int j = 0; j < k; j++) {
stk = new StringTokenizer(br.readLine());
int x = Integer.parseInt(stk.nextToken());
int y = Integer.parseInt(stk.nextToken());
list[x].add(y);
++edges[y];
}
// 목표 건물 설정
int dst = Integer.parseInt(br.readLine());
// 입력 종료
// 건설할 수 있는(edges가 0인) 건물들을 넣을 큐
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
// 해당 인덱스의 건물을 건설하는데 까지 걸린 시간을 저장
int arrivalTime[] = new int[n+1];
// 해당 인덱스 건물의 건설시간을 미리 넣어주고, 처음에 건설할 수 있는(edges가 0인)건물을 큐에 넣음
for (int j = 1; j <= n; j++) {
arrivalTime[j] = times[j];
if(edges[j] == 0) {
q.add(j);
}
}
while(!q.isEmpty()) {
int curNum = q.poll();
for(Integer num : list[curNum]) {
// num에 해당하는 건물은 curNum에 해당하는 건물을 건설한 후 건설할 수 있기 때문에
// curNum을 건설하기 까지의 시간(arrivalTime[curNum) + 현재 num을 건설하는 시간(times[num])과
// 현재 num을 건설하기 까지(arrivalTime[num])의 시간 중 최대 값을 넣어줍니다.
// 최대 값을 넣어주는 이유는 num을 건설하기 위해서는 먼저 건설해야하는 건물들이 모두 건설되어야 하기 때문입니다.
// 예를 들어, 4번 건물을 건설하기 위해서 2번 건물(건설시간 1초)과 3번 건물(건설시간 100초)을 완료해야 한다면,
// 2번 건물은 1초만에 건설이 끝났다고 하더라도 3번 건물이 건설 완료되어야 4번 건물을 건설할 수 있기 때문에
// 결국 4번 건물을 건설하기 위해서는 2번 건물 건설(1초 소요)이 끝나고 3번 건물 건설(100초 소요)이 끝나야 합니다. (동시 진행 가능)
arrivalTime[num] = Math.max(arrivalTime[num], arrivalTime[curNum] + times[num]);
// 건설할 수 있는(edges가 0인)건물을 큐에 넣음
if(--edges[num] == 0)
q.add(num);
}
}
sb.append(arrivalTime[dst]).append('\n');
}
System.out.println(sb.toString());
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
해당 코드들은 저의 GitHub에서 확인할 수 있습니다.
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