BaekJoon : 17070(파이프 옮기기 1)
Java : BaekJoon Dynamic Programming
BaekJoon Dynamic Programming(동적 프로그래밍) 저의 문제풀이 입니다.
핵심 부분은 Bold해 놓겠습니다!
혹시 더 좋은 방법 알려주신다면 정말 감사하겠습니다!
17070
유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.
오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.
파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.
파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.
파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.
파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.
아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.
가로
세로
대각선
가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.
입력
첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.
3 // 집의 크기를 입력합니다.
0 0 0 // 여기부터
0 0 0
0 0 0 // 여기까지 집의 상태를 입력합니다.
출력
첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.
1
DP와 DFS
2가지 방법으로 해결할 수 있는 문제입니다.
모든 방법의 수는 작은 방법의 수로 나눌 수 있습니다. 즉, 큰 문제를 작은 문제로 나누는 DP를 이용하여 해결할 수 있습니다.
또, 처음 파이프의 끝(1,2)이 (N,N)에 도달하는 모든 방법의 수를 출력해야하기 때문에 모든 경로를 탐색하는 DFS를 이용할 수 있습니다. (하향식 DP는 재귀 함수를 이용하기 때문에 어쩌면 DP로 볼 수도 있을 거 같습니다.)
물론 BFS도 가능하지만, 대각선, 가로, 세로를 체크해주어야 하고 각각의 방향에서 밀 수 있는 방향까지 체크해주어야 합니다. 때문에 BFS는 DP와 DFS에 비해 너무 많은 공간과 시간을 사용하게 되므로 보지 않겠습니다.
DFS
파이프의 끝만 (N,N)에 도달하면 되기 때문에, 파이프 전체를 하나로 생각하지 않고 끝 부분만 생각하면 됩니다.
움직이는 방법을 현재 방향[행][열] -> 이동할 방향[행][열]로 표현해 보겠습니다.
가로[r][c] -> 가로[r][c+1], 대각선[r+1][c+1] 세로[r][c] -> 세로[r+1][c], 대각선[r+1][c+1]대각선[r][c] -> 가로[r][c+1], 세로[r+1][c], 대각선[r+1][c+1]
각각의 방향은 위와 같이 움직이기 때문에 재귀 함수를 이용할 때 방향을 생각해 주어야 합니다. 또, 방향에 공통된 부분이 있는데, 모든 방향에 대각선으로 이동하는 경우가 포함되고, 대각선은 모든 방향으로 이동할 수 있습니다. 이 특징을 이용해 중복하는 부분을 줄일 수 있습니다.
이 때, 주의할 점은 대각선을 이동할 때 (r+1, c+1)만 체크하는 것이 아니고 (r+1, c), (r, c+1)까지 체크해주어야 한다는 것입니다.
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int n;
static int arr[][];
// 대각선 방향 체크할 배열 (r,c+1), (r+1,c), (r+1,c+1)
static int dirRow[] = {0,1,1};
static int dirCol[] = {1,0,1};
static int count = 0;
// status가 0 = 가로, 1 = 세로, 2 = 대각선
public static void DFS(int status, int row, int col) {
// n,n에 도달하면 count 증가
if(row == n && col == n) {
++count;
return;
}
// 왼쪽 방향으로는 이동하지 않기 때문에 오른쪽 방향의 끝(n)만 체크
if(status == 0 || status == 2) {
if(col+1 <= n && arr[row][col+1] != 1)
DFS(0,row,col+1);
}
if(status == 1 || status == 2) {
if(row+1 <= n && arr[row+1][col] != 1)
DFS(1,row+1,col);
}
if(checkDiagonal(row, col))
DFS(2,row+1,col+1);
}
// 대각선으로 이동할 수 있는지 체크
public static boolean checkDiagonal(int row, int col) {
for (int i = 0; i < 3; i++) {
int nextRow = row+dirRow[i];
int nextCol = col+dirCol[i];
if(nextRow > n || nextCol > n || arr[nextRow][nextCol] == 1)
return false;
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
try {
n = Integer.parseInt(br.readLine());
arr = new int[n+1][n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 1; j <= n; j++)
arr[i][j] = Integer.parseInt(stk.nextToken());
}
DFS(0,1,2);
System.out.println(count);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
DP
DP를 이용하는 방법은 현재 현재 방향 -> 이동할 방향으로 생각하는 것이 아니고, 현재 위치에 도달할 수 있는 경우를 구해서 더하는 것입니다.
현재 위치에 도달할 수 있는 경우를 현재 위치[행][열] -> 현재 위치에 도달할 수 있는 경우[행][열]로 표현해 보겠습니다.
가로[r][c] -> 가로[r][c-1] + 대각선[r-1][c-1] 세로[r][c] -> 세로[r-1][c] + 대각선[r-1][c-1]대각선[r][c] -> 가로[r][c-1] + 세로[r-1][c], 대각선[r-1][c-1]
위와 같은 방식으로 (1,1)부터 (n,n)까지 순회하면서 memoization에 값을 저장한 후, 가로[n][n] + 세로[n][n] + 대각선[n][n]을 하게 (N,N)에 도달할 수 있는 모든 방법의 수를 구할 수 있습니다.( 1부터 n까지 순회하기 때문에 따로 새 집의 범위를 넘어서는지 체크하지 않아도 됩니다.) 다만, 행,열에 방향까지 알아야 하기 때문에 2차원 memoization이 아닌 [행][열][방향]으로 이루어진 3차원 memoization을 사용해야 합니다.
이 때 주의할 점은, (1,1)의 위치를 구할 때, 0행 0열을 이용하기 때문에 배열을 선언할 때 n+1만큼 선언하여야 한다는 것이고, 현재 방향이 대각선일 때, 현재 위치(r,c)의 위(i-1,j)와 왼쪽(i,j-1)에 벽이 없는지 체크해야 한다는 것입니다.
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Iterator;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
try {
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
int arr[][] = new int[n+1][n+1];
// dp[행][열][방향] 방향 0 = 가로, 1 = 세로, 2 = 대각선
int dp[][][] = new int [n+1][n+1][3];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 1; j <= n; j++)
arr[i][j] = Integer.parseInt(stk.nextToken());
}
// 처음 파이프 끝의 위치에 값을 넣어줍니다. (1행 2열에 올 수 있는 경우의 수)
dp[1][2][0] = 1;
// n,n까지 순회하기 때문에 따로 arr범위를 넘어가는지 체크해주지 않아도 됩니다.
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if(arr[i][j] == 1)
continue;
// 가로
dp[i][j][0] += dp[i][j-1][0] + dp[i][j-1][2];
// 세로
dp[i][j][1] += dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j][2];
// 현재 방향이 대각선이면, 현재 위치의 위(i-1,j)와 왼쪽(i,j-1)에 벽이 없는지 체크해야 합니다.
if(arr[i-1][j] == 0 && arr[i][j-1] == 0)
dp[i][j][2] += dp[i-1][j-1][0] + dp[i-1][j-1][1] + dp[i-1][j-1][2];
}
}
// 모든 방향의 경우의 수를 더해 답을 구합니다.
int sum = dp[n][n][0] + dp[n][n][1] + dp[n][n][2];
System.out.println(sum);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
해당 코드들은 저의 GitHub에서 확인할 수 있습니다.
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